在前面的文章里，我们找到了标准正方形的三个参数方程，如下图。可是，如何理解这些参数方程的意义呢？本文，结合正方形的隐函数方程，来分析这三个参数方程。
工具/原料
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电脑
2
Mathematica
3
网络画板
参数方程
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第一个参数方程如下图。
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代入到隐函数方程里面，得到下式。
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注意：x^2=abs(abs(x)*x)
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所以，第三步里面的式子可以变形。
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第二个参数方程如下图。
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代入到隐函数方程里面。
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注意到：abs(sign(x))，当x不等于0的时候，只能等于1；而，abs(x*y)=abs(x)*abs(y)；所以，上式(第七步)等于1。
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第三个参数方程，代入到隐函数方程里面，可以很容易证明出，结果等于1。
遍历所有点
要证明上面三个参数方程确实是正方形的参数方程，还需要证明，当t取值范围为0到2*pi的时候，参数方程的点确实能遍历正方形的所有点。我在这里不去进行严格证明，只是作图；作图，并不能证明“参数方程的点确实能遍历正方形的所有点”。END
注意事项
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上面图片里的公式，是在网络画板里面编辑的，用的是LaTeX代码；而Latex代码是用Mathematica生成的。Mathematica的符号计算能力，让我们免于敲Latex代码。
2
作图，可以用Mathematica，也可以用网络画板。但是，网络画板绘制第三个参数方程的时候，得到的不是正方形，这就有点奇怪了。