介绍数论中的缩系与欧拉定理，使用Mathematica计算和验证。3数论：完系与缩系（Mathematica）
工具/原料
Mathematica
方法/步骤
1
首先关于数论中完系和缩系的有关知识，请查阅经验引用。下面简要介绍：图中Select哪一行代码计算了模m的缩系，而欧拉函数就是模m的缩系中的元素个数。
2
运行如图代码，分别计算当m从1到10，欧拉函数的数值，以及模m缩系。
3
关于缩系，还有一个有趣的性质：将缩系中每个元素乘以a，a与m互素的数，那么乘完之后的集合，仍然是模m的缩系。这一性质使用代码演示如图。
4
接下来我们推导欧拉定理，从上到下，一步步得出最终结果：a^EulerPhi[m] ≡ 1（mod m）
5
当m为素数p时，欧拉函数的值就是p-1，如图公式成立。
注意事项
这一定理可以用来求解很多x^n形式的同余方程。