导数是微积分中的重要基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，即函数某处的瞬时变化率。学生经常会弄混它的概念。
工具/原料
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草稿纸
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笔
方法/步骤
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如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。f(x)的导函数f'(x)的图像上的点是由x为横坐标,及f(x)在该点切线的斜率为纵坐标。
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下面我们来探究导函数图像与原函数图像之间的联系。我们以f(x)=5x^2+7x+3为例来探究。由之前的分析我们可以得到导函数f'(x)=10x+7.
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利用导函数可以解关于原函数单调性即最值的相关问题。如果在某个区间上导函数的值为负，则在这个区间上原函数是单调递减的，相反则原函数是单调递增的；如果导函数图像与x轴的交点B（xb,0），B的左边导函数为负，右边导函数为正，则原函数在xb处取极小值，相反则取极大值，这里要注意极值与最值得区别。
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下面我们用具体的例题深入探究:求函数y=-2/3x^3+x^2+4x的单调区间，及它的极小值。首先得y'=-2x^2+2x+4.
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我们可以直接根据导函数的情况求解函数的单调区间，也可以大致画出原函数的图像，再确定单调区间。
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求极值就必须搞清极值与最值得区别，最值是全局概念,一般指函数在整个定义域上的性质,函数值不大于某个数,或者不小于某个数.最值其几何反映是图像的最高点,或者最低点的纵坐标.极值是局部概念，极值其几何反映是图像在某个区间（邻域）的最高点,或者最低点的纵坐标.
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了解导函数与函数的关系，对解函数问题有很大的帮助，是非常由必要的，很多地方都可能混淆所以一定要掌握牢固，细心分析。
注意事项
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要将函数的增减与导函数的增减区分开。
2
计算时要细心。
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要区分函数的最值与极值。