计算器、铅笔、草稿纸
问题:鸡兔同笼共49只,共有脚100只,问鸡、兔各有几只?分析:此题对于成年人来说太容易啦!但对于小朋友们来说,却是不容易,这其中隐藏两个已知条件,鸡两只脚,兔四只脚;还有就是鸡兔只数是整数,不存在小数之说。
解法一:了解了以上内容之后,该方法只要是懂得加减乘除四则运算都可以计算出答案来,但需要花费较长的时间,此方法我们称为最笨方法,具体就是列举法鸡 兔 脚1 48 >1002 47 >1003 46 >100.................................48 1 100由以上例举可知:鸡1只,兔48只。(计算48次)
方法二:例举法的改进:由法一可知,若先算兔,再算鸡,即例举是:兔 鸡 脚1 48 100 若这样一步就到位了,但若题改变一下鸡兔35只,脚90只,这样例举法就不能一步到位,因为鸡有25只,兔有10只,按以上方法,至少例举10次才能计算出正确结果。 方法二则是对方法一的改进,可以减少该例举次数,具体是:若100脚全是鸡,有50只,若全是兔,要25只,多50+25-49=26,说明鸡多兔少,若对半分50只脚是鸡的,则鸡有25只,兔有12.5只,少49-25-12.5=11.5只,说明鸡少兔多,(100+50)/2=75只脚是鸡的,25只是兔的,则鸡37只,兔6只,少49-43=6只,说明鸡少兔多,有(100+75)/2=87.5只脚是鸡的,则鸡43,兔3,还是少,有(100+88)/2=94只脚是鸡的,则鸡47,兔1,还是少,得到答案鸡1只,兔48只
方法三:利用二元一次方程组求解,设鸡x只,兔y只,则x+y=49 .......................(1)2x+4y=100 .................(2)(1)乘以2,得:2x+2y=98 .................(3)(2)-(3)得:2y=2所以:y=1,x=48所以,鸡48只,兔1只。
方法四:称为最智慧的方法,具体解法为:让鸡兔同时抬起两只脚,则抬起49*2=98只脚,地上还有2只脚是兔子的,因为每只兔子都会留下2只兔子,那么只能有一只兔子,就有48只鸡。如题改为:鸡兔35只,脚90只,则按方法四,可知共抬起70只脚,剩下90-70=20只,剩下的20只脚是2只脚的兔子的,则兔子有20/2=10,则鸡有35-10=25只。