如何选择小波基

正交性（orthrgonality）一个正交小波基包括多重含义：同一尺度下小波函数与尺度函数内积为零不同尺度之间的小波函数内积为零同一尺度下时间轴上任意两个小波函数内基为零正交基是对信号效率最高的表达方式（An orthogonal basis is a dictionary of minimum size that can yield a sparse representation if designed to concentrate the signal energy over a set of few vectors.），非正交基的表达存在冗余。但是正交不全是好处，例如正交小波变换更容易受到Gibbs效应的影响，在这个方面，有冗余的非正交基反倒好一些。

对称性（symmetry）对称小波基具有线性相移（为什么？），因此重构的信号最接近原始信号，据说对于图像的处理有重要意义。对称性对于奇异点监测来说对称性的意义我还不清楚。正交小波基中只有Haar小波满足对称条件，双正交小波也是对称的。

在实际中，对基本小波往往不仅要求满足容许条件，对还要施加所谓的消失矩（Vanishing Moments）条件，使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。消失矩越大，就使更多的小波系数为零。但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。        小波的消失矩的定义为，若其中，Ψ(t)为基本小波，0<=p

正则性（Regularity）正则性描述小波基函数的平滑程度，因此，Haar小波是正则性最差的小波基。应用平滑的小波基在图像中会使错误数据点相更不显眼，尽管小波能量并没有改变。可以粗浅的理解正则性虽消失矩的增加而加强，虽然这一结论有明显的局限（P288，a wavelet tour of signal processing）。