相信我们在计算中，都喜欢使用一些巧妙的方法，把原来的几位数变成整百整拾，减少计算的数位，减少进位退位的影响，让自己算起来轻松一些。
看看公式a'-b' =(a+b)(a-b)，我们计算两位数的平方时，也正好增加一对合适平方数的相反数，就可以通过平方差公式，分解因式得到(a+b)(a-b)，让(a+b) 或者(a-b) 变成整拾，轻松相乘算出平方差以后，再把减少的平方数加回去。看吧
a'-b' +b' =(a+b)(a-b)+b'= a'
想到新方法，我们也正好算算开头三个“不怕中间撕开的数”，试试使用的感觉
99'=(99-1)(99+1) +1'= 98X100 +1= 9801
55' =(55-5)(55+5)+5' = 50X60 +25 = 3025
45' =(45-5)(45+5) +5' = 40X50 +25 = 2025如果我们对这三个数字不够熟悉，就继续看看熟悉的乘法口诀吧
9' =81 = 8X10 +1 =(9-1)(9+1) +1'
8' =64 = 6X10 +4 =(8-2)(8+2) +2'
7' =49 = 4X10 +9 =(7-3)(7+3) +3'
得到了轻松巧妙的新方法，我们再这样来算算平方，感受一下各种数字和方法的神奇和巧妙。
开头的45'=2025、55'=3025，它们都是个位为5 的两位数，从15 到95 共9个，它们加5 减5 就变成两个整拾，相乘就得到整百，后两位的 5'=25完全不受影响，计算平方只需计算前两位。正如20=4X5；30=5X6。平方值在后两位25 前面的，就是底数的拾位数和大1 的数字的乘积。
15' = 225= 1X200+25；
25' = 625 = 2X300 +25；
35' =1225 = 3X400 +25；
65' =4225 = 6X700 +25；
75' =5625 =7X800 +25；
85' =7225 = 8X900 +25；
95' =9025 = 90X100 +25。 刚才算了 99'=9801、95'=9025，我们就看看 91'到99'，让(a+b)的和得到100，这样(a-b)就把平方值的前两位算出来了。看吧
91' =(91-9)X100+81= 8281；
92' =(92-8)X100+64 = 8464；
93' =(93-7)X100+49 = 8649；
94' =(94-6)X100+36 = 8836；
96' =(96-4)X100+16= 9216；
97' =(97-3)X100+9 = 9409；
98' =(98-2)X100+4 = 9604。 接着前面的15'=225，我们再看看 11'到19'，计算就取它们的个位数，让(a-b) 相减变成10，这样 10(a+b)就把平方差给算出来了。看吧
11' = 120 +1 = 121；
12' =140 +4 = 144；
13' =160 +9= 169；
14' =180+16=196；
16' = 220+36 = 256；
17' = 240+49 = 289；
18' = 260+64 = 324；
19' = 280+81 = 361。和 91'到99'一样，既然算出了11'到19'，我们又可以轻松计算 81'到89' 了。
89' =(89-11)(89+11)+11' = 7800+121 = 7921；
88' =(88-12)(88+12)+12' = 7600+144 = 7744；
87' =(87-13)(87+13)+13' = 7400+169 = 7569；
86' =(86-14)(86+14)+14'= 7200+196 = 7396；
84' =(84-16)(84+16)+16' = 6800+256 = 7056；
83' =(83-17)(83+17)+17' = 6600+289 = 6889；
82' =(82-18)(82+18)+18'= 6400+324 = 6724；
81' =(81-19)(81+19)+19' = 6200+361 = 6561。算过了这么多两位数，我们再算算三位数和四位数，要知道a'=(a+b)(a-b)+b'这个妙招，决不是只有两位数才用得方便。
256'=(256+6)(256-6)+6'= 262 X 250 +36 = 131X500+36 =65536
999'= (999-1)(999+1)+1'= 998 X1000 +1 = 998001
2012'= (2012+12)(2012-12)+12'= 2024X2000+144= 4048144
相信我们都有感觉，在刚才的计算中，有些数字这样计算似乎不够方便，正如
19'=(19+9)(19-9)+9' =280+81 =361
毕竟19+9和 280+81 算起来，进位加法又不那么轻松了，我们就换一对相反数吧
19' =(19-1)(19+1)+1'=18 X 20 +1=361
这样的b'只有一位数，20(a-b)不受进位影响，就正好分别确定前两位和个位数。
个位不是5 的自然数，毕竟都是这样，同一个自然数一加一减，(a+b)和(a-b)只能有一个变成整拾，不可能两个都得到整拾，我们倒也正好，先把(a+b)变成整拾算一算，再把(a-b)变成整拾也算一算，这样还可以两个方式相互验算。
如果继续想一想，我们这个a' =(a+b)(a-b)+b'，是不是也有点儿像完全平方公式呢？
(a+b)' = a' +2ab +b' = a(a+2b) +b'
(a-b)' = a' -2ab +b' = a(a-2b) +b'
看一看吧，
11' =(10+1)'= 10'+2X10X1+1'= 10X(10+2) +1= (11-1)(11+1)+1' = 121
12'=(10+2)'= 10'+2X10X2+2'= 10X(10+4) +4= (12-2)(12+2)+2' = 144
19' =(20-1)'= 20' -2X20X1+1'= 20X(20-2) +1= (19+1)(19-1)+1' = 361
怎么样？这不是完全平方公式吗？记住我们平方差变的a' =(a+b)(a-b)+b' 之后，完全平方公式a(a+2b) +b'= a' +2ab +b' =(a+b)'，我们也再不会记错了。
朋友们，我们只要积极开动脑筋，方法肯定就会想出多种多样的。让我们今后多多开动脑筋，不仅想到更多的方法，知识也学得更加牢固，思维能力也练得越来越好！