绘制四边形的广义内心（网络画板）

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网络画板

给定四边形ABCD。

绘制直线AB与CD的交点E；绘制直线AD和BC的交点F；这样，就出现了一个完全四边形ABCDEF。

Miquel定理指出：△ADE、BCE、CDF、ABF的外接圆共点，这个点就是完全四边形ABCDEF的密克点，记为M。

密克点有一个重要的性质：ME*MF=MA*MC=MB*MD。

以M为圆心，sqrt(ME*MF)为半径作圆，这个圆称为完全四边形的特征圆。

密克点另一个有用的性质是：∠AMD、BMC、EMF有相同的角平分线。

这个角平分线与特征圆交于I和J两点；那么，I和J就称为完全四边形的广义内心。

给定完全四边形ABCDEF的广义内心I和J，以及特征圆M，E关于直线IJ的对称点是E1，那么，E1和F关于圆M互为反演。从E到F没经过了对称变换和反演变换。

经过同样的对称变换和反演变换，可以把A变为C，把B变为D。

如果把完全四边形置于复平面上，把广义内心I和J分别放在复数-1和1的位置上，那么：        特征圆就变成了复平面上的单位圆；        完全四边形六个顶点A、B、C、D、E、F就对应复平面上的六个复数；        A*C=B*D=E*F=1；        也就是说，A和C互为反演共轭点，B和D互为反演共轭点，E和F互为反演共轭点。