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对于分段函数的分类讨论

对于下面几种函数的作图都能通过网页版的函数作图软件实现
工具/原料
1

高数

2

大脑

绝对值函数
2

绝对值函数小测试:

符号函数
1

数学上的Sgn 函数返回一个整型变量,指出参数的正负号。语法Sgn(number), number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0,则Sgn 返回1;等于0,返回0;小于0,则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。符号函数(signum)可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义,或规定sgn(0)=0。显然,可以用阶跃信号来表示符号函数:sgn(x)=2u(t)-1即 x>0,sgnx=1x=0,sgnx= 0x<0,sgnx=-1

2

符号函数小测试:

取整函数
1

(高斯)取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x]或INT(x),又称向下取整函数。该函数被广泛应用于数论,函数绘图和计算机领域。不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x]或INT(x)。x-[x]称为x的小数部分,记作{x}。(需要注意的是,对于负数,[x]并非指x小数点左边的部分,{x}也并非指x小数点右边的部分,例如对于负数-3.7,[-3.7]=-4,而不是-3,此时{x}=-3.7-(-4)=0.3,而不是-0.7.)

2

符号函数小测试:

狄里克雷函数

狄利克雷函数(英语:dirichlet function)是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

注意事项
1

数学上还有一些更为专业地分段函数,这里就不一一展开了

2

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