法１ 裂项放缩 除了一般的裂项法，有一些裂项需要很强的眼力才能观察出来，比如下题。大家可以做的就是多积累此类可裂项的式子，在类似的式子变形的时候也能一眼看穿。
给出最后一条的证明 纠正：合比性质应改为等比性质
法2 单调放缩 观察式子是否具有单调性，可直接放缩为首项
法2补充例题，解法基本一样 补充：a1=1
法3 放缩为等比数列 一般通项特点是分子为常数，分母为指数项和一次项的和或差，此时常常将分母放缩为仅有一个指数项，有时需要改变幂，有时需要配凑一个系数，这些都需要你的数学功底。
法4.分式放缩 这是一道非常经典的放缩题，高考不会出原题，但其中的思想十分值得借鉴。比如解答中使用的分式不等式，以及先平方再放缩一部分，保留一部分的解法。变式题有时可以出现三次方的处理。
法5 用基本不等式放缩这里的基本不等式，并不指放缩为常数，而是放缩为一个代数式。往往用于处理带根号的式子，通过放缩可达到去根号的效果，大大简化运算。不仅用于一般的放缩证明，也在大题中发挥着作用，是一种非常好的解题技巧。纠正：解答第一行应该为根号下n(n+1)
法6 作差(作商)裂项 这是一个非常强大的方法，当放缩的目标式是含n的代数式而不是常数时，都可考虑这个方法。 若视目标式为数列的和，通过目标式相邻项作差，可得到该数列的通项公式，实际上就将目标式裂项成了多个通项的和，此时，就只需要证明原式通项与目标式通项的大小，将题目简化。 由于数学教辅都被我扔了或送了，我找了很久例题没有满意的，就稍稍引用了一下高一期末题和一道周练题来解释。
法7 连续放缩法 名字是乱起的。这是一个非常奇妙的解法，连续放缩直到首项，得到一个不含通项的式子。常常与抽象数列(已知递推式但难以求解的数列)结合考察，如下题。 我记得我还做过一个通项an出现在分母，分子为1的连续放缩题，可惜未能找出。纠正：结果应为2的n次方
法8 配对放缩 这次找了一个难度比较大的例题，拐的弯太多，大家可以看看我的分析。 配对通常将第一项和最后一项、第二项和倒数第二项...依此类推，合并在一起来进行处理，有时会用到基本不等式。 先看这道例题，左边是加法，右边是乘积，用配对如何放缩呢？ 一个想法是，各两项放缩成一堆数的加法，然后这些数可以前后抵消！右边的式子，非常明显，分子就是通项为ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ+1）的和，那么，我们就要考虑放缩为这个形式了。 当我们把对应两项配对后，尝试着统一一下格式，也就是将两式通分。稍微观察一下就会发现分母各不相同，这样肯定是没法加起来的，所以我们看看能不能暴力地将它们统一，也就是全部放缩为ln2lnn，以达到和右式一样的格式。 （运用放缩法时，有时你需要尽可能猜测一些有利于得出答案的放缩形式，也就是从结果推原因，至于是否成立，验证就好，不成立就放弃这个猜想。这样能更快地找对方向，干盯着左边的式子往往很难突破。） 事实证明，以上猜想是可行的，我们需要证明一下，所以答案前面的一堆废话就是在用导数证明了，到了红笔画出的才是我们想要得到的不等式。 得到我们想要的不等式的证明，用的也是非常好也非常常用的技巧，也就是构造函数，利用单调性来证明，大家留意一下这个格式，以后可能能用上的。
细心加记忆你的数学会有很大的进步！
你要做的就是慢慢在学习中积累一些看起来不那么常规但是很巧妙的方法。