离婚时，双方都不愿抚养子女该怎么办?

首先应由负责调解的部门教育离婚的当事人，离婚并不消除父母子女关系，婚姻法等法律中关于父母子女间权利义务的规定仍然适用。

例如， 婚姻法第三十六条第(二)款规定：“离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。”

《预防未成年人犯罪法》第21条规定： “未成年人的父母离异的，离异双方对子女都有教育的义务，任何一方都不得因离异而不履行教育子女的义务。”在一般情况下，权利可以放弃，而义务不可以放弃，否则，要承担法律责任。经过调解、教育，如果双方仍不愿抚养子女，可以适用婚姻法第三十六条第(三)款的规定，“离婚后哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”

判决的具体依据是最高人民法院1993年11月3日发布的《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》，其中明确规定：在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。