如何借助变量代换求解三角函数运算的题目呢？现简述如下。
工具/原料
演算纸与笔
方法/步骤
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引入题目：sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°。对于此类题目，如果积化和差或者和差化积不是很熟练的话，可以使用其他的方法进行求解。
2
变量代换的核心恒等式：x=(x+y)/2+(x-y)/2；y=(x+y)/2-(x-y)/2.
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由上面的恒等式，假设sin10°=M+N，cos40°=M-N.
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则，M =1/2·（sin10°+cos40°） =sin30°cos20° =1/2·cos20°
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N =1/2·（sin10°-cos40°） =-cos30°sin20° =-√3/2·sin20°
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原式=(M+N)²+(M-N)²+(M+N)(M-N) =3M²+N²
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所以，原式=3/4·（sin²20°+cos²20°）=3/4 .
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