本文，具体的构造一个正多边形的对称群。
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
3
Mathematica
方法/步骤
1
正多边形对称群的元素，可以分为两大类：旋转、反射。旋转有一个特例，那就是中心对称；反射就是轴对称变换。
2
以正五边形对称群为例：除了恒等变换，那么最小的旋转，就是绕中心旋转2π/5。设r表示绕中心逆时针旋转2π/5，那么，给定正五边形ABCDE，有：r(ABCDE)=EABCD这个过程中，唯一的不动点就是中心点。
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如果要逆时针旋转4π/5，就可以表示为：r(r(ABCDE))=r(EABCD)=DEABC或者写成：r^2
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实际上，r^5就表示恒等变换。
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绕某一条对称轴进行反射，记为q：q(ABCDE)=BAEDCq^2就是恒等变换。
注意事项
1
r和q就是这个群的生成元。
2
一般的，正多边形对成群，只有两个生成元。