本文，给出题目的条件：AB⊥BC，AE//CD，DE=CE，∠ADB=2∠ACB。要证明的结论，暂时不予考虑。因为本文打算进行【发散思维】，不想被原题结论束缚。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
3
几何表达式
方法/步骤
1
设∠ADB=u，∠ACB=v，BD=1。那么AD和DE可以用u和v表示出来。
2
在△ADE里面使用正弦定理，AD/DE-Sin[2 v]/Sin[u+2 v]==0，用Mathematica可以分解这个关系式：tt=TrigFactor[AD/DE-Sin[2 v]/Sin[u+2 v]]因为Csc[u-v]、Csc[u+2 v]、Sin[v]都不等于0，所以只能是：Sin[u+2v]-Sin[u-2v]-Sin[u]==0
3
上面这个式子还可以进一步化简：FullSimplify[tt[[4]]/Cos[u]==0]结果是：2Sin[2 v]==Tan[u]
4
步骤3的结论，转化为等价的几何关系是：AD^2=4BE*BC。
5
假设AC的中点为F，那么，步骤4里面的结论可以变为：BF^2=BE*BC。这直接导致一个结论：BE=EF。
6
在△AED里面，根据余弦定理，可以算出AD的长度：AD=Simplify[Sqrt[4-4Cot[v]Tan[u]+Csc[v]^2 Tan[u]^2] 再次结合步骤3里面的结论，有：AD=Simplify[AD/.Tan[u]->2Sin[2 v]]也就是，AD=2BE。
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