若存在一个数 T，使得对定义域中的任一x，恒有f(x+T)=f(x), f(x)就是一个周期函数。能使上式成立的最小的正值，就是周期函数的最小正周期。
方法/步骤
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周期函数的判定方法分为以下几步：1、判断f（x）的定义域是否有界例：f（x）=cosx（x≤10）不是周期函数。
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2、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数 T 在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）= 0，若求解与x无关的非零常数T，便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
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3、一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。
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反证法证明：假设 f（x）=ax+b 是周期函数，则存在T(≠0），使之成立 ，即a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0。∴T=0 与 T≠0 矛盾，∴f（x）是非周期函数。
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