在抚养权存在争执，无法协商一致的情形下，参照最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》（以下简称《子女抚养意见》）中的规定，判由女方抚养子女的有利条件有：1、两周岁以下的子女，一般随母方生活；2、已作绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；3、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；4、无其他子女，而另一方有其他子女的；5、子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的；6、双方抚养子女的条件基本相同，但子女单独随外祖父母生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾外孙子女的；7、十周岁以上的子女主动要求与母亲生活的。
对应以上条件，女方为争取子女的抚养权，可从以下九个方面准备证据：1、小孩的户籍证明或出生证明，小孩未满两周岁；2、医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明；3、子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明；4、对方有其他子女的证明如户籍上的子女情况；5、医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明；6、对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明；7、子女随外祖姆单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明；8、十周岁以上的子女要求与母亲生活的证明（一般法庭会单独询问）；9、女方有相应的工作能力及经济收人的证明。END
根据《中华人民共和国民法通则》第99条规定：“公民享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒”之规定，有表达能力或者成年的子女，还可以按照自己的意愿选择姓氏、名称，其他任何人包括父母都无权干涉，因此子女在有表达能力或成年后，是否更改姓名，由其自主决定。
夫妻双方在离婚时，对年幼子女的姓氏可以通过协商的方式进行变更，如未能达成一致意见，就应沿用子女以前的姓氏，夫妻双方任何一方单方面更改子女姓氏的行为均可视为对另一方的侵犯，除非一方死亡或其监护权因法定事由被法院宣告取消。同时擅自更改子女的姓氏，也势必影响父、母同子女的亲情关系。法院在处理类似案件时，从法律理论和社会习俗的角度出发，应判决子女原姓氏不宜更改。因此，母亲想要为子女更改姓氏，需得到对方的同意，擅自更改的一方应当予以恢复。
以上就是关于“母亲如何争取子女抚养权”、“离婚后母亲可否为孩子改姓氏”问题的解答。不可否认，现实生活中的情况远远较上述内容复杂，常常让人难以把控。所以，当您面临有关争取子女抚养权，变更子女姓氏的相关问题时，最好还是请教专业的婚姻家庭律师，相信他们可以从专业视角为您提供更加有效的帮助。 END