电脑
Mathematica
几何表达式
△ABC里面，∠BAC=3π/14，∠ABC=3π/7，∠ACB=5π/14，G是△ABC的九点圆圆心。求∠BGC的度数。用几何表达式作出基本图形，并给出∠BGC的表达式。用Mathematica全面化简之：FullSimplify[%]
四边形ABCD为等腰梯形，将三角形ABC旋转一定角度得到三角形EFC，求证，ED、CF、BC的中点三点共线。设B为{-a,0}，C为{a,0}，∠ABC=∠BCD=u，∠ACE=∠BCF=v，CA=CE=b。那么，ED的中点坐标G、CF中点坐标H、CB中点坐标 I 就可以暴力求出来，观察可知，G、H、I 共线。
凸四边形ACBD，∠ABC=50°，∠ABD=65°，∠BAC=46°，∠BAD=67°。求∠ADC和∠BDC的度数。用几何表达式，可以求出目标的表达式，但是Mathematica11.0似乎求不出结果。不过，观察可知，D是△ABC的一个旁心（旁切圆圆心），所以CD是∠ACB的平分线，然后就势如破竹，优于Mathematica的暴力解法。
△ABC，D、E分别在线段AB、AC上，且∠EBD=∠DCB=30°，∠EBA=20°。求∠DEB的度数。过D作DE的垂线，交BE于F，设AB=c。可以求出DF、DE的长度和比值。
凸四边形ABCD，AB=AC=AD=CD=5，BC=2，B和D位于AC两侧。求BD的长度。设∠ACD=u，那么BD可以表示出来。因为u=60°，所以，BD=Sqrt[27 + 12 Sqrt[2]]。
矩形ABCD的对角线交于O，E、F分别是线段AO、DO上的动点，BE、CF交于G，AF、DE交于H。求证：GH⊥AD。设B{0,0},C{c,0},A{0,a},H{x0,y0},那么G的坐标为：{x0, (x0 (-c + x0) Sin[u] Tan[u])/(y0 Cos[u] - c Sin[u])}G、H的横坐标相同，所以GH⊥AD。
暴力破解，有时候也不尽人意。
做数学题，还是要学习技巧的。