主要是针对向量的线性表示，前面提到多数向量可由少数向量线性表示那么多数向量一定是线性相关的。如果向量线性无关并且可以由另一组向量线性表示个数一定是小于等于表示的。
工具/原料
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参考书
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线性代数课本
方法/步骤
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向量组（a1,a2,a3）可以由向量组（b1,b2,b3）线性表示，那么向量组A的秩一定是小于等于B的秩。又因为A与B是不等价的，也就是B不可以由A线性表示，A的秩不等于B的秩。所以A的秩小于B的秩，A的系数矩阵一定是0。使用行列式一定是方的形式。
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求一组向量组a1,a2,a3可以由另一组向量b1,b2,b3线性表示。并且B向量组不可以有A向量组线性表示。根据线性表示的关系RA小于等于RB。又因为等价是RA=RB。所以RA小于RB。那么矩阵A的行列式一定是等于0。所以等到a等于1，-2。将-2带入得到秩是一样的，排除-2。
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从非齐次方程组出发，将B矩阵的系数行列式以及增广矩阵的系数表示表示出来。按照初等变换进行化简，需要思考的是无论A矩阵的秩为多少，B矩阵的秩为3，那么增广为3。那么所有使得矩阵B秩为3的a是不采用的，为的是让B矩阵不可以由A线性表示。
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分开考虑A矩阵，使得所有成立。对于向量a1(1,0,0)无论a是多少是恒成立的。对于a2(1,a-1,0)经观察矩阵B的秩不小于2.所以a=-2时候，B矩阵的秩为2，但是曾广矩阵的秩为3。所以-2不成立。
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对于向量a3(a,1-a,2-a的²-a)a=1时候，秩为1，一定是成立因为B矩阵的秩最小为2，满足性质要求A矩阵的秩大于等于B矩阵的秩。记住一个矩阵可以由另一个矩阵表示，但是反过来不行那么两个矩阵的秩一定是不一样的。
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线性表示不想线性相关那样可以从定义入手，因为线性表示的定义范围太大，定义比较松散。只有从秩进行入手，我们解非齐次方程组也是这样，只是从秩进行比较是否可以线性表示。
注意事项
能够线性表示一定是线性相关的。
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