线性方程组包括通解，公共解，基础解析，同解以及解的结构以及性质来考察，那么下面我就综合的将这节的知识点介绍一下。
工具/原料
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参考书
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线性代数课本
方法/步骤
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加入方程A(1,1,2-a)(3-2a,2-a,1)(2-a,2-a,1),b(1,a,-1)如果方程组AX=B的解不是唯一解那么求a的值。分析，首先从解不是唯一解知道系数矩阵的秩一定是小于3的也就是说这个系数矩阵的行列式是等于0的。
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对系数矩阵的行列式进行化简得到(a-1)(4a-a²-3）=0，那么a=1,3然后将1带入发现系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩那么1不是a的解。将3带入得到(1,0,0,-2)(0,1,-1,3)那么自由变量是2个x3,x4所以基础解析为(0,1,1,0)(2,-3,0,1)
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假设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，并且秩A等于3，若a1=(1,2,3,4),2a2-3a3=(0,1,-1,0)求方程组Ax=b的通解。分析首先A的秩为3那么基础解析的秩为1也就是基础解析有一个，也就是齐次的基础解析。
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齐次的基础解析等于a1+2a2-3a3=a1+(2a2-3a3)=(1,2,3,4)+(0,1,-1,0)=(1,3,2,4)那么再加一个特解就是通解了,通解为k(1,3,2,4)+(1,2,3,4)
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加入知道齐次线性方程组Ax=0的一个基础解析是(a1,a2,a3,a4），那么再寻找一组基础解析，分析首先基础解析一定是线性无关的然后是齐次的解。对于a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1一定是线性相关的，a1,a2+a3,a1+a2-a3+a4个数不够。
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假如A矩阵是秩为n-1的n阶矩阵，a1与a2是齐次方程组Ax=0的两个不同的解向量，那么Ax=0的通解必定为那些，首先有不同的解那么存在非零解。并且知道系数矩阵的秩为n-1，那么解的基础解析的秩为1个数为1。
注意事项
不同的解不代表解一定是线性无关的有可能是成倍数的。