网友的几何问题之暴力破解

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Mathematica

首先，设A、B、D、F（在Mathematica里面，用AA代替A，其它点的标签类似）的坐标为：AA={0,0};BB={b,0};DD={c,d};FF={e,f};

然后，定义一个函数r，用来求某个点绕原点逆时针旋转60°得到的新点的坐标。比如，r作用于BB就得到CC的坐标： r = RotationTransform[Pi/3]; CC=r[BB]EE=r[DD]

BB、EE、FF共线，也就是△BEF的面积=0，即：Det[Join[#,{1}]&/@{BB,EE,FF}]==0类似的，CC、DD、FF共线对应于：Det[Join[#,{1}]&/@{CC,DD,FF}]==0联立方程组，可以求出FF的坐标（用b、c、d表示）。

因为BE⊥CD，所以向量(BB-EE)和(CC-DD)的点乘等于0；因为AF=1，所以FF.FF=1。用这两个方程联立，可以求出c和d的值（用b表示）。

然后，计算△ABC和△ADE的面积和。△ABC的面积=Det[Join[#,{1}]&/@{AA,BB,CC}]/2，一定不要忘了最后面的除以2；△ADE的面积=Det[Join[#,{1}]&/@{AA,DD,EE}]/2。并且把c和d的值带入进去，化简，就得到最终答案。

把代码整合到一起：r = RotationTransform[Pi/3];AA={0,0};BB={b,0};DD={c,d};FF={e,f};CC=r[BB]EE=r[DD]sol=Solve[Det[Join[#,{1}]&/@{BB,EE,FF}]==0&&Det[Join[#,{1}]&                                               /@{CC,DD,FF}]==0,{e,f}];F=FF/.sol//Flattensol0=Solve[(BB-EE).(CC-DD)==0&&F.F==1,{c,d}][[1]]FullSimplify[(Det[Join[#,{1}]&/@{BB,CC,AA}]+Det[Join[#,{1}]&                                                   /@{DD,EE,AA}])/.sol0]/2