逻辑常识
数学就是玩概念是什么意思
内涵与外延的理解的先后顺序？ 因为内涵与外延都很抽象，根据我们的实际经验，先理解外延，然后理解内涵，较易理解。 为什么呢？因为外延可以举具体的事物来理解。而内涵举例子稍难一点。
什么是外延？ 这一个东西还是不太好理解。我们举具体例子吧：函数的外延 高中教材中，函数的定义是这样的： Ａ中任一个元素x，按照某种确定的对应关系，在Ｂ中有唯一的元素f(x)与它对应，f就叫做一个函数。 我们作为教师，要理解好这一个概念，选理解外延理好一些。外延有一个几个特点： 1，外延处在概念的最后面：上面的例子中，我们看到：f就叫做一个函数。这一句在概念的最后面，所以，外延就是：f就叫做一个函数 中 2，外延是一个名词：f就叫做一个函数 中的名词有 f ，函数。所以我们确定这一概念中，函数就是外延。 3，外延是一个集合。通过1，2两步，我们知道怎么找外延了，但还是不理解外延是不是？我们有一个经验，用数学的集合来理解外延，很方便。函数这一个概念（词），用数学的思维讲，这是一个所有函数的集合。
理解外延的技巧：列举具体的元素 上面讲了怎么找外延，并知道外延其实就是数学的一个集合，但还是不太好理解，是不是？ 我们有一个经验：理解外延的技巧是列举具体的元素 例如：我们要函数和外延 （1）举已经学过的函数：我们知道，y=2x+3是函数，.... 我们初中还学过很多函数， .... （2）举不同形式表示的函数：用文字表示，用符号表示，用图形表示，用表示， 注：我们教概念的时候，为什么要由具体抽象，你看具体的过程，是不是对概念所指的集合进行一个不完全的举例。 提示：教学概念的时候，如果不同有什么招数，举一些已经学过的例子、一些不学过的例子是常见的引导新课的手法。
理解内涵的技巧（一）：用语文课的主谓宾定状补来解理 其实用定、宾就够了。 内涵，我们理解为：条件或特征的词上面的讲法还是很抽象，举函数的例子吧。. Ａ中任一个元素x，按照某种确定的对应关系，在Ｂ中有唯一的元素f(x)与它对应，f就叫做一个函数。 上面这一句话中，宾语是f,定语是： Ａ中任一个元素x，按照某种确定的对应关系，在Ｂ中有唯一的元素f(x)与它对应 我们认为函数的内涵就是： Ａ中任一个元素x，按照某种确定的对应关系，在Ｂ中有唯一的元素f(x)与它对应，这一个f.就是我们说的内涵。 不过是不是这么一说，还是很抽象，不好理解，我们下一步进一步解剖你就明白了。
理解内涵的技巧（二）：外延是一个词，内涵也是一个词。且这两个词互相等价。 在函数的概念中，外延是一个词：函数。显然这一个词很简洁。 外延是带定语的词: Ａ中任一个元素x，按照某种确定的对应关系，在Ｂ中有唯一的元素f(x)与它对应，(满足这样条件的对应)f 我们注意到，这两个词是互相等价的。
理解内涵的技巧（三）将定宾结构的内涵分解成三个（一般三个就够了）条件，且这一些条件的交集与外延等价 例：函数概念中，我们分解为： （1）函数是一种对应。（对应我们可以一次函数的文字，符号，图象，还有表格等对应让学生理解对应） （2）函数是一种确定的对应。（即使我们不能将这一种对应用符号表示） （3）集合到集合，任意性，一对一或多对一的对应。你作为教师，你听了这么一说，你是不是对函数有了新的理解。这对你的教学很有帮助的。 下面，我们再对高中较难教学的一个概念：对数讲一讲我是怎么用内容与外延理解的吧。
例，如何用外延与内涵理解：对数课本上的概念为：如果a^x=Ｍ，那么数x就叫做以a为底Ｎ的对数。１，用外延理解对数，就是举一些例子，让我们对数有些感性的认识。一句话，就是举对数这一个集合的一些元素。如log(2)3,ln2说白了，就是我们经常用的举例说明。２，用内涵理解对数： 具体操作为下面的步骤： （１）提取定宾部分：如果a^x=Ｍ，那么数x （２）将定宾部分分解为三句话：（用正常语言表达） （i）对数是一种数。 （ii）这一个数来满足方程：a^x=Ｍ （iii）对数就是指数方程的一个解。你理解了么？如果不理解请再联系我们，有问必答。搜索教研员解题可以联系到我们。 小经验：通过上面的过程，我们可以看到，为何我们进行概念教学的时候，老是要举一些例子，其实是为理解概念，而从概念的处延下做的工作。
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