纸 笔
首先我们可以看一下后付年金与先付年金有什么不同，这张图能很好的帮助大家理解，先付年金是在年初就付，而后付年金在年末
为了便于计算和查表，必须根据后付年金的公式推导出先付年金的计算公式，所以根据上面的一张图，我们可以出现两种思路
可以看到，N期先付年金与N期后付年金次数相同，但是由于付款时间的不同，N期先付年金比N期后付年金多计算一期的利息，也就是第一个所标记的第一个A的位置
所以在之前我们学习的计算后付年金的基础上需要乘上一个（1+i），也就是XFVAn=A·FVIFAi,n·（1+i），这里的XFVA就是指的先付年金，我们之前把FVA定为后付年金，这个式子就是在后付年金的基础上多加一期的利息
这是一种方式，我们说过有两种思路，那么我们看看另一种会不会更好理解，如果我们认为后付年金有N+1期呢，那么后付年金其实就比先付年金多一个A而已
所以这里先付年金的算法可以这样计算：XFVAn=A·FVIFAi,n+1-A=A(FVIFAi,n+1-1)，也就是在期数为N+1时减一个A就可以了
这两种方式大家可以自行选取，觉得哪种更好理解就可以选哪种，下面看看先付年金的现值，同样的我们用一张图表示区分
可以看到N期后付年金比N期先付年金多折现一期，所以在此基础上乘以（1+i）去掉那一期，也就是XFVAn=A·PVIFAi,n·（1+i），在我们计算后付年金时其实有提到算法过程，不理解可以返回去看
同样的计算先付年金的现值也有两种思路，如果我们把计息期看成N-1期，那么我们就需要将首位的A给加上
这时候XFVAn=A·PVIFAi,n-1+A=A(PVIFAi,n-1+1)，因为格式的问题，N-1是下标，前面的也是这样，英文代表什么意思讲后付年金的时候也讲过，所以大家不清楚对照着后付年金看
这其中说简单点就是时间点的问题，想清楚了就会很容易理解