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一元二次函数如何使用配方法化为顶点式?

一元二次函数采用配方法化为顶点式不仅有利于观察最值等问题,而且也是一元二次方程求解的重要方法。那么如何使用配方法呢?
方法/步骤
1

将函数按未知数的次数由高到低排列,化为一般形式,即y=ax²+bx+c(其中a≠0)

2

把最高次项的系数提出来,使整个函数形式化为y=a(x²+b/ax+c/a)

3

在括号内加上并减去一次项系数一半的平方,即变为y=a[x²+b/ax+c/a+(b/2a)²-(b/2a)²]

4

整理上一步得出的式子,即y=a[x²+b/ax+c/a+(b/2a)²-(b/2a)²]=a[(x+b/2a)²+c/a-(b/2a)²]=a(x+b/2a)²+c-b²/4a

举例
1

把y=3x²-12x+13采用配方法化为顶点式,首先把最高次项3x²的系数3提出来,使整个式子变为y=3(x²-4x+13/3)

2

在括号内加上并减去一次项系数一半的平方,即(-4/2)²=4,此时整个式子变为y=3(x²-4x+13/3+4-4)

3

整理上一步的式子,可以得出y=3(x²-4x+13/3+4-4)=3[(x²-4x+4)+13/3-4]=3[(x-2)²]+3(13/3-4)=3(x-2)²+1

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