多语言展示
当前在线:1080今日阅读:195今日分享:14

矩阵的秩以及分块矩阵的性质?

分块矩阵不但是矩阵按照形状进行划分,还可以划分为列向量或者行向量的计算。分块计算也是考试中比较常见的。你必须知道分块到底有哪些好处。这才是如何运用解题的关键。
工具/原料
1

参考书

2

线性代数课本

方法/步骤
1

矩阵A的秩等于A矩阵转置的秩,矩阵A与A转置乘积的秩等于A的秩。如果存在常数K使得KA的秩是等于A矩阵的秩。

2

需要记住的技术A+B的秩小于等于A矩阵的秩加上B矩阵的秩。AB矩阵的秩是小于最小的A或者B的秩。如果A矩阵是可逆矩阵,那么AB的秩等于B的秩,而且交换也是这样,BA的秩等于B的秩。

3

如果两个矩阵分别是M,N;N,B的形式。也就是AB可以进行乘积计算。而且AB的矩阵是0矩阵,那么A的秩加上B秩是小于等于N.

4

分块矩阵的加法运算跟矩阵的加法一样,仍然是矩阵每个元素与别一个矩阵对应元素进行加减。乘积按照元素截斤所在的位置进行计算。第一行与另一个矩阵的第一列进行加减,但是对应的位置进行乘积计算。

5

分块矩阵的转置,需要注意的就是主对角线的元素顺序以及大小岔案都不发生变化,唯一变化的就是副对角线的元素,调换位置但是转置符号需要放进去。

注意事项

向量跟矩阵分块是经常结合在一起的。

推荐信息