高考必考题——数列（1）

已知：an+1=2an+2     a1=2            注：等号左边的第一个”+1“是在n上面的，下同这种题的方法是唯一的，解法如下：       设（an+1+A）=2(an+A)              则       an+1+A=2an+2A                      an+1=2an+A        ∴A=2       则            an+1=2an+2                  an+1+2=2an+4                  an+1+2=2(an+2)        an+1+2/an+2=2∵a1=2∴a1+2=4 ∴{an+2}是一个以4为首项，2为公比的等比数列。    注：这句话一定要写，不                                                                                       然扣分。∴an+2=4*2^(n-1)               等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)   (q≠1)           =2^(n+1)                                                an=a1    (q=1)       an=2^(n+1)-2 当n=1时，a1=2,符合题意。                                    注：一定要进行验证，不                                                                                        然扣分 所以,an=2^(n+1)-2

这就是本类型题的解题方法，以后遇到形如：an+1=2an+2 ，都可以这么，简单又快捷。     不过注意最后的验证，还有等比数列的讨论（题目没有明确数列是等比数列的话，此步骤演草纸上写就行）。