本经验介绍在周长=15相等的情况下，计算正三角形、四边形、五边形和六边形的面积，并比较周长相当情况下，边长数量不同，面积的大小。
工具/原料
正多边形的面积计算公式
主要方法和步骤
1
正多边形和圆的周长L已知，求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。
2
因为周长L=15,所以正三角形的边长a1=5, 则正三角形的面积S3为：S3=(1/2)*a12*sin60°=√3*152/36平方单位≈10.825平方单位。
3
因为周长L=15,所以正方形的边长a2=15/4, 则正方形的面积S4为：S4=a22=152/16平方单位≈14.063平方单位。
4
正五边形的面积： E L=15因为周长L=15,所以正五边形的边长a3=3, 正五边形的每个内角为108°则∠BAC=72°,∠EAB=108°-72°=36°,∠AEM=90°-36°=54°。
6
S□ABCD=(AB+CD)*MF/2=(2AM+a3)*a3*sin72°/2=(2a3*cos36°+a3)*a3*sin72°/2=(1/2)(2cos36°+1)a32*sin72°,此时正五边形的面积S5= S△AEB+S□ABCD=(1/2)[a32*sin72°+(2cos36°+1)a32* sin72°]=a32*sin72°(cos36°+1)平方单位=152*cos18°(sin54°+1)/25≈15.484平方单位。
7
因为周长L=15,所以正六边形的边长a4=5/2, 正六边形的每个内角为120° 则∠EAC=120°,∠EAM=∠CAM=60°
8
圆的周长面积与多边形的周长相等，进而得到圆的半径，通过圆的面积公式求得圆的面积。
注意事项
圆可以用极限来理解，可以看成是边长为无穷大的正多边形。
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