本文，用抽象代数的方法，来求解下面的同余方程组：3 x+4 y+5 z≡2 (mod 17)6 x+y≡5 (mod 17)2 x+10 y-z≡13 (mod 17)
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
初解
1
首先，这个方程组可以用矩阵的的乘法来表示：A.X==B
2
模17的剩余类组成一个域——F17：在这个域里面，A的逆矩阵是：A2={{16,3,12},{6,4,13},{7,12,13}}
3
那么，X就可以用矩阵乘法表示出来：X=A2.B那么答案就是X={x,y,z}={-1,-3,5}(mod 17)
检验
1
注意，上面的答案不知道出什么问题了，跟另一个方法得到的答案不一样，所以，检验答案，是必不可少的步骤。Mathematica可以直接在F17里面计算A的逆——A3，见下图。
2
然后，A3.B，再模17，得到X。这一次得到的答案是X={10,13,1}，和上面的答案不相同。
再检验
如果两个方法得的结果不同，就需要再检验，这一次，直接用Mathematica解同余方程组：Solve[……,{x,y,z},Modulus->17]得到的答案也是X={10,13,1}。END
注意事项
你能看出，上面的初解里面，哪一步出错了吗？
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