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网络画板应用——投针试验

1877年,Buffon提出一个著名的问题:在地面上画出一些等间距的平行线,现有一根针,随意地丢到地面上,求这根针和平行线相交的概率。        这里,我们把网络画板当作地面,平行线的间距为1,用长度少于1的线段代替针,来做这个实验。
工具/原料
1

电脑

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互联网

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网络画板

方法/步骤
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下面我们看看数学大师是怎么实现这个实验的。        首先,打开网络画板,登录你的帐号,然后在首页搜索“投针试验(最终版)”。

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右下角有个“编辑”按钮,点击进入。

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进入之后,可以看到右边的作图步骤!        这里,我们不去细致地讲解,只抓几个关键点讲一讲。

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图中的8条平行线,分别是y=0、y=1、……、y=7所对应的方程图像!

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两个变量尺:a用来控制投针的次数;b用来控制针的长度。

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怎么判断相交?        这里,大师用了一个精妙的方法——计算abs(floor(m004) - floor(m005))的值。其中,m004和m005分别是线段(也就是针)的两个端点的纵坐标。        可以证明,当线段和平行线相交的时候,abs(floor(m004) - floor(m005))=1;否则,abs(floor(m004) - floor(m005))=0。        至于函数floor和abs的具体意义,请参考《网络画板晋阶——内置函数(续)》。

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进而,abs(sign(a)) * m006 + m003 就代表了随着投针次数的增加,相交的次数累计。        至于函数sign的具体意义,请参考《网络画板晋阶——内置函数(续)》。

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随机的过程,是靠random函数实现的!而算是里面的 1^a 的作用是,让a参与这个随机过程,每当a增加1,random的函数值就发生一次变化。        至于函数random的具体意义,请参考《网络画板晋阶——分段函数与内置函数》。

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要想更好地理解这个实验的过程,应该去官网里面,自己亲自操作。

注意事项
1

这个实验虽然步骤不多,但是里面的内容很深刻,要细读,才能理解。

2

由于这是一个随机过程,所以,不同的时候,得到的实验结果基本上不会一样!别觉得奇怪!

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还有更多精彩内容。欲亲自操作请访问网络画板官网,更多初中数学问题探究请访问数学321网站。

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