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下面我们看看数学大师是怎么实现这个实验的。 首先,打开网络画板,登录你的帐号,然后在首页搜索“投针试验(最终版)”。
右下角有个“编辑”按钮,点击进入。
进入之后,可以看到右边的作图步骤! 这里,我们不去细致地讲解,只抓几个关键点讲一讲。
图中的8条平行线,分别是y=0、y=1、……、y=7所对应的方程图像!
两个变量尺:a用来控制投针的次数;b用来控制针的长度。
怎么判断相交? 这里,大师用了一个精妙的方法——计算abs(floor(m004) - floor(m005))的值。其中,m004和m005分别是线段(也就是针)的两个端点的纵坐标。 可以证明,当线段和平行线相交的时候,abs(floor(m004) - floor(m005))=1;否则,abs(floor(m004) - floor(m005))=0。 至于函数floor和abs的具体意义,请参考《网络画板晋阶——内置函数(续)》。
进而,abs(sign(a)) * m006 + m003 就代表了随着投针次数的增加,相交的次数累计。 至于函数sign的具体意义,请参考《网络画板晋阶——内置函数(续)》。
随机的过程,是靠random函数实现的!而算是里面的 1^a 的作用是,让a参与这个随机过程,每当a增加1,random的函数值就发生一次变化。 至于函数random的具体意义,请参考《网络画板晋阶——分段函数与内置函数》。
要想更好地理解这个实验的过程,应该去官网里面,自己亲自操作。
这个实验虽然步骤不多,但是里面的内容很深刻,要细读,才能理解。
由于这是一个随机过程,所以,不同的时候,得到的实验结果基本上不会一样!别觉得奇怪!
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