植物叶脉中蕴藏着哪些数学知识？

植物叶脉的网状结构、蜻蜓翅膀、长颈鹿的斑纹甚至土地龟裂成的形状，这些大自然中产生的现象看似毫无关联，但彼此又十分相似。它们可以用同一个数学原理解释——那就是「沃罗诺伊图」。沃罗诺伊图由俄国数学家格奥尔吉·沃罗诺伊（Georgy Voronoy，1868-1908）发现于1908年，是一个空间分隔算法。可以简单地表述为：一块薄饼上粘了许多糖豆，现在要把这个薄饼切成块，使得每块薄饼上都刚好有一个糖豆，而且在薄饼上任取一点，都刚好与距离它最近的糖豆切在了同一块上——这个切块的方法，就是沃罗诺伊图。具体的做法并不复杂：首先，我们需要把所有的糖豆连接起来，构成一张三角形网格，而且使每个三角形的外接圆内部都没有糖豆。接下来给每个三角形的每条边作垂直平分线，使其连接成网。擦掉三角形网格，沃罗诺伊图就画完了。如果还不明白，可以回想一个定理：垂直平分线上任意一点与两个端点距离相等。那么植物那些细小的叶脉为什么会形成沃洛诺伊图？细想之下，也不难理解：叶脉最终呈现出什么图案，取决于周围组织的生长速度，而组织生长速度又取决于它与叶脉的距离。距离叶脉越远的组织得到养分越晚，生长越慢，糖豆就代表了生长最慢的那块组织——既然养分均匀地向着叶脉两侧渗透，那么糖豆就会对称地分布在每条叶脉两侧，叶脉也就成了相邻糖豆连线的中垂线，必然构成沃洛诺伊图。同样地，昆虫的翅脉中包裹着血淋巴腔和气管，不但在发育中提供了组织生长所需的养分，羽化后还会大量充血，使翅膀舒展，与植物的叶脉同理，总会展现出清晰的沃洛诺伊图；长颈鹿的花纹由黑色素细胞和周围细胞拮抗形成，越靠近斑块边缘的黑色素细胞越受抑制，最终也会形成沃洛诺伊图；淤泥干涸时，越靠近裂缝的土壤收缩越快，也会出现沃洛诺伊图，即所谓龟裂。菠萝花朵同时，糖豆也可以撒得不那么随机，让沃洛诺伊图与其它分布结合起来，比如向日葵和菠萝的花朵都按照斐波那契螺线排成花序，每个花朵发育成果实之后互相挤压，紧贴处生长最慢，使得每个果实的剖面都是沃洛诺伊图的一个格子。特别的，蜂巢可以看作糖豆平均分布时的沃洛诺伊图。更进一步，沃洛诺伊图还可以推广到三维空间中——肥皂泡的堆积就是如此，植物的薄壁组织也是如此——这给我们的工程设计带来许多启发，沃洛诺伊分割广泛应用于当代建筑设计，时常令人耳目一新。国家游泳中心「水立方」本回答的内容和截图来自节目《怎样画树叶 | 混乱博物馆》想了解更多你不知道的知识，请在微信公众号搜索「混乱博物馆」，关注我们。