反比例函数的图像知识
导数的基本知识
定积分与面积的相关知识
当k>0的时候,主要研究第一象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b) k/x dx=k ∫(a,b)dx/x=k lnx (a,b)=k(lnb-lna)=kln(b/a).
举例:求反比函数为y=2/x,与直线x=1,x=2,以及x轴围成的面积:解:面积s=∫(1,2)2/x dx=2∫(1,2)dx/x=2lnx(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。
当k>0的时候,主要研究第三象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b)(0- k/x) dx=-k ∫(a,b)dx/x=-k lnx (a,b)=k(lna-lnb)=kln(a/b).
举例:求反比函数为y=2/x,与直线x=-1,x=-2,以及x轴围成的面积:解:面积s=∫(-2,-1)(0-2/x) dx=-2∫(-2,-1)dx/x=-2ln|x|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。
当k<0的时候,主要研究第二象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b) k/x dx=k ∫(a,b)dx/x=k lnx (a,b)=k(lnb-lna)=kln(b/a).
举例:求反比函数为y=-2/x,与直线x=-1,x=-2,以及x轴围成的面积:解:面积s=∫(-2,-1) -2/x dx=-2∫(-2,-1) dx/x=-2ln|x|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。
当k<0的时候,主要研究第四象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b) (0-k/x) dx=-k ∫(a,b)dx/x=-k lnx (a,b)=-k(lnb-lna)=kln(a/b).
举例:求反比函数为y=-2/x,与直线x=1,x=2,以及x轴围成的面积:解:面积s=∫(1,2) [0-(-2/x)] dx=2∫(1,2) dx/x=2lnx(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。
当x
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