怎么拟合一条曲线？

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Mathematica

把三角形离散化，得到三角形边界上的若干点：pts = Flatten[{{{{0, 0}}},    Table[{{0, n/m}, {n/m, (m - n)/m}, {(m - n)/m, 0}}, {n, 1, m, 1}] //     Transpose}, 2]当m=6的时候，相当于把每条边分割为6段。

当m=36的时候，相当于每边分割为36段：Graphics[{Line[pts],Point[pts]}}]

对诸点的坐标进行Fourier变换：f = Chop[Fourier[pts]]

只选取前面一半的数据：f = Chop[Fourier[pts]][[1;; Ceiling[Length[pts]/2]]]

对数据f进行如下处理：g=(2 Abs[f] Sin[π/2 - Arg[f] + 2. Pi Range[0, Length[f] - 1] t])/Sqrt[n]

对数据g进行有理化处理，误差是0.01。h=Rationalize[g, 0.01]

求和，可以得到参数方程：fc = h // Total

这样，可以把原三角形和fc画到一起：Graphics[{ParametricPlot[fc, {t, 0, 1}][[1, 1, 3, 1, 2]], Line[pts]}]

把fc的图像绕原点旋转45°：fc=RotationTransform[45°][fc];Graphics[{ParametricPlot[fc, {t, 0, 1}][[1, 1, 3, 1, 2]], Line[pts]}]

再缩小fc的大小：fc=fc/5;Graphics[{ParametricPlot[fc, {t, 0, 1}][[1, 1, 3, 1, 2]], Line[pts]}]哈哈，看起来还是蛮像的。注意，上面的fc对应的，是把原来的三角形的每条边分成36份。

如果m等于2，那么，图像是：

放大fc的图像，也没用。由此可见，原三角形分割的份数越多，fc与三角形的形状越接近。