诱导公式是高中数学中三角函数的基础,是之后学习的重中之重,必须熟练地掌握。然而看似简单的形式却很容易记混,其实它们之间都有一定的规律,掌握其中的技巧对记忆这些公式将大有帮助。
工具/原料
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①数学概念:三角函数;
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②数学公式:诱导公式;
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③适用范围:高中数学。
方法/步骤
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既然是对于诱导公式的记忆,首先就应该知道什么是诱导公式,下图中列出了所有的六组共36个公式。
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以上六组公式中,可以分为两类来理解和记忆,前五组的函数名都没发生变化,第六组的函数名变成了对应的余函数,至于正负号还需另行确定。首先要确定的是各个函数在不同象限的正负号,如图所示。
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如果上边的图不好记,可以借助函数图像来记忆,在哪个象限,是正是负一目了然,无需死记。只要知道函数是什么样的就可以了。
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第一组公式的含义是角度转了360度的整数倍,最后还是与自身重合,因此函数名不变,正负也不会变,即第一象限和第一象限比较,符号不变。
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第二组公式相差180度,也就是第一象限和第三象限比较,符号是相同的就是正,符号不同就是负。例如正弦函数在第一象限为正,第三象限为负,所以变换之后有一个负号。
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第三组公式是变成相反数后再转180度,也就是第一象限和第二象限的正负号作比较。
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第四组公式是变成相反数后再转360度,也就是第一象限和第四象限的符号作比较。
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第五组是变成相反数,与第四组其实是一回事。
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第六组的公式函数名发生了变化,是因为转的角度不再是180或360,而是90度或270度。这种类型的公式有一个口诀:奇变偶不变,符号看象限。形如kπ/2±α的角,如果k是奇数,变换之后函数名变化,如果k是偶数,函数名不变;将α看做锐角,看kπ/2±α在哪个象限,那么就是那个象限的符号。
注意事项
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(1)由于正切和余切互为倒数,所以它们的规律是一样的;
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(2)不管初始的α角度是多少,都将其看作是锐角来进行变换。
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(3)当k为偶数时肯定是前五组中的某一种,因此奇变偶不变可以推广到所有的情况。
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