本文，用Mathematica来演示三叶玫瑰线的旋转面。旋转轴是曲线的一条对称线。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
旋转面的参数方程是：{-Cos[u] Cos[v] Sin[3 u], -Cos[u] Sin[3 u] Sin[v], -Sin[u] Sin[3 u]}消去参数u、v，可以得到它的隐函数方程：(x^2 + y^2 + z^2)^2 + 3 (x^2 + y^2) z - z^3==0
2
三叶玫瑰线的极坐标方程是：r=Sin[3u]那么r+2，就是一种膨胀结果，r+2绕着对称轴旋转，得到的曲面如下：
3
r+3的旋转曲面：
4
r+10刚好是三叶玫瑰线膨胀为凸曲线的临界状态，此时的旋转曲面：
5
r+15的旋转曲面：
6
r+30的旋转曲面，已经有【球】样了。
注意事项
1
膨胀的数字越大，越接近球面。
2
r+n的旋转曲面的参数方程是{Cos[u] Cos[v] (n - Sin[3 u]), Cos[u] (n - Sin[3 u]) Sin[v], Sin[u] (n - Sin[3 u])}，那么对应的隐函数方程是什么？
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