去买年轮里面，关于法向量的概念，比较容易混淆，尤其是当曲线和曲面要同时考察的时候，既存在曲面的法向量，又存在曲线的主法向量和副法向量。特别的，当曲面上某条非直线的曲线所有点的主法向量和所在点的曲面法向量重合，就称这条曲线是测地线。因此，分清楚这些法向量是很有必要的。本文，借助Mathematica的绘图功能，来演示这些法向量。
工具/原料
1
电脑
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Mathematica
方法/步骤
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给出一个粽子曲面。曲面的参数方程是r = {Cos[u ], Sin[v], Sin[u + v]};曲面上还画了一条曲线，其参数方程是：{Cos[1/2 + Sin[t]/2], Sin[Cos[t]/3], Sin[1/2 + Cos[t]/3 + Sin[t]/2]}
2
这条曲线上，每个点的主法向量，如下图所示。
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曲线上每个点关于曲面的法向量的动画如下。
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曲面的法向量和曲线的主法向量一般是不重合的，除非这条曲线是曲面上的测地线。
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曲线的切向量：
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曲线的切向量和曲面的法向量必定垂直：
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