这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并包含一些考研数学中的经典题目。 既然是入门，就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中多数定理的证明），有些较深入的问题（例如无穷大与无界的区别和联系，拉格朗日中值定理的证明思路等）我们会以专题文章的形式给出，供有兴趣的读者选读。 本系列上一篇见下面的“经验引用”：7拉格朗日中值定理与连续函数性质的综合证明题
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
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概述。 前两节中我们介绍了拉格朗日中值定理证明题的基本类型，以及该定理的一些综合性强的考研题目。本节我们再补充几个拉格朗日中值定理的经典问题，它们相比前两节的问题理论性更强，难度也更大。 拉格朗日中值定理证明题的基本类型介绍见下文：
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证明涉及中值的不等式问题。
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含有多个中值的问题。
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从例2的物理意义分析其解题思路。（读者不妨再从几何角度解释一下本题证明的结论有什么意义。）
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巧妙构造辅助函数解决问题。
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思考题：下面的推导正确吗？
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对“中值”的深入理解（上述思考题的解答）。
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在高等数学中如何“面对”难题？ 本节最后指出，对于高等数学中此类难度较大的问题，初学者拿到题目后短时间内无法独立解出是很正常的事情，不要因此丧失信心。 对于此类题目，最好的对待方式是：先独立思考一段时间（比如十分钟），如果“毫无头绪”再去看答案，注意不要满足于仅仅“看懂答案”，还要问自己“这种思路是如何想到的？”并对一些经典方法做好总结（比如辅助函数的构造）。几天之后再拿出这个题目，看你是否能独立解答，这是检验你是否真正理解了的好方法。（注意不要为此而特意去“背”，在学习数学中“理解地记忆”与“死记硬背”是很不一样的。）
注意事项
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