这是一个通俗易懂的问题，寥寥几句，就能说明问题的意思。 这也是一个新颖而有趣的数学问题，相应的曲线也是非常漂亮。 这更是一个复杂的问题，涉及多重无理根式相加，要化成有理式，几乎是不可能的；而用微积分处理，那计算量就显得过于庞大。 作者选择用Mathematica来处理这个问题。
工具/原料
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Mathematica（8.0以上版本）
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电脑
方法/步骤
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定义：到 n 个定点 A_1、A_2、… 、A_n 的距离之和为定值 R^2 的点的轨迹，称为 n 焦点曲线 Ω ，A_i 称为该曲线的n 个焦点。
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当n=1时，Ω是圆，A_1是圆心，R是半径。
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当n=2时，Ω是椭圆，A_1、A_2是焦点。所以，椭圆是双焦点曲线。
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当n≥3时，情况就复杂了，因为不可能化成有理式了。 当n=3，R最小时，Ω退化成一个点，正是△A_1A_2A_3的费尔马点。当然有可能△A_1A_2A_3退化成直线型或者某两个点重合。 费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点。 对于一个顶角不超过120度的三角形，费尔马点是对各边的张角都是120度的点。 对于一个顶角超过120度的三角形，费尔马点就是最大的内角的顶点。
方法/步骤 用Mathematica处理该问题
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用ContourPlot画隐函数图像的方法。 感觉太繁琐，需要不停地改动代码。
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用ContourPlot画等高线的方法。 缺点是：等高线的密度不够密。
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用Show[Table[……试试，发现好多了。可仍旧太古板，不够灵活，不能互动。
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目前，我最好的处理方法是，用Manipulate和Locator来处理，也就是互动+定位器，可以随意改变焦点的位置和R的值。不过，当n取不同的值时，要重新写代码！
注意事项
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检验：所有的多焦点曲线都是凸曲线。
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所有的东西，尽量都放在Manipulate[]的括号里面。
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三维情形，同样的有——多焦点曲面。