本文，继续利用网络画板可以绘制轨迹曲线的交点的能力，来处理一个有趣的问题：给出两个三角形，如果它们的周长相等，面积也相等，那么这两个三角形是否全等？答案显然是否定的！但是，否定一个问题，需要提供反例。下面，就用网络画板构造一个反例，并指出，周长和面积都为定值的三角形，有无数个彼此不全等的存在！
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
方法/步骤
1
先给定△ABC，测量△ABC的周长（记为u）。
2
作射线AB，在射线AB上取点X，使得线段AX=u/2。设D是线段AX上的动点。
3
作线段PQ等于△ABC的周长u，R为PQ中点；D'是线段PR上的点，满足PD'=AD；T是QD'的中点；R关于T的对称点是S；U是线段RS上的动点；测量线段D'U和QU的长度。
4
以D为圆心，D'U为半径作圆D；以A为圆心，UQ为半径作圆A；设圆D和圆A交于Y。那么，可以发现，△ABC和△ADY的周长相等。
5
依次选择U、Y，构造Y的轨迹——半个椭圆。这半个椭圆的作用是，实现“等周长变换”。
6
连结线段CD；过B作CD的平行线，与直线AC交于Z。这一步是“等面积变换”，△ABC和△ADZ的面积相等。
7
过Z作AB的平行线，与Y的轨迹交于E；可以证明，△ADE和△ABC，周长相等，面积也相等。这个变换，整体上实现了“等周积变换”。
注意事项
网络画板的测量能力，还是有误差！
上一篇：如何快速建成自定义画板