电脑
Mathematica
网络画板
已知这个正方形的隐函数方程是：abs(x) + abs(y)=1在网络画板里面，可以绘制它的图像。
而Mathematica可以通过代码绘制：ContourPlot[……]
假设这个正方形的极坐标方程是：r=r(t)那么，正方形上的点就可以表示为：(r*Cos[t],r*Sin[t])，我尝试把它带入到隐函数方程里面，求出r关于t的表达式。
结果，得到的r关于t的表达式是分段的。而每一支的图像，用PolarPlot画图，都是一条直线形。
而把四支表达式合为一支，就得到下式：r=1/(Abs[Cos[t]]+Abs[Sin[t]])这正是正方形的极坐标方程。
在网络画板里面，也可以画出这个正方形：ρ=1 / (abs(cos(thet)) + abs(sin(thet)))
于是，可以通过极坐标方程求出参数方程：{Cos[t],Sin[t]}/(Abs[Cos[t]]+Abs[Sin[t]])
但是在网络画板里面，却不是正方形：x=cos(t) / (abs(cos(thet)) + abs(sin(thet)))y=sin(t) / (abs(cos(thet)) + abs(sin(thet)))这可是有点奇怪了。
正方形的参数方程还有另一个情形：{Sign[Cos[t]]*Cos[t]^2,Sign[Sin[t]]*Sin[t]^2}这是类比于单位圆的参数方程而拼凑出来的。但是，这个参数方程不能转化为极坐标方程。
网络画板也可以画出来：x=sign(cos(t))*cos(t)^2y=sign(sin(t))*sin(t)^2
还有一个参数方程：{Abs[Cos[t]]Cos[t],Abs[Sin[t]]Sin[t]}不过，这个参数方程是无意间拼凑出来的，感觉莫名其妙。
本文，给出了正方形的一个隐函数方程，一个极坐标方程，三个参数方程，你能理解怎么回事吗？
注意第七步和第八步，为什么Mathematica能够根据参数方程画出正方形，而网络画板却不能？