如何解答丢番图方程应用题？

什么是丢番图方程？一个方程，若所有系数都是整数且仅考虑整数解，这样的方程成为丢番图方程。

引入：哈贝要准备聚餐，他准备了84个面包。聚餐时，他自己不吃但要准备正好的数量，使每个来宾分到的数量相同。他邀请了多少人？

首先按住代数的方式进行列式：令x=邀请的人数；y=每人分到的面包数则： xy=84

单单方程 xy=84 有无穷组解，但是考虑到x与y仅为正整数，所以xy=84是丢番图方程。

xy=84 且x,y为正整数，所以x,y为84的因子。对84作素因子分解，84=（2^2）*3*7

故，84的因子有：1、2、4、3、6、12、7、14、28、21、42、84

则：x=1,y=84        x=84,y=1x=2,y=42        x=42,y=2x=3,y=28        x=28,y=3x=4,y=21        x=21,y=4x=6,y=14        x=14,y=6x=7,y=12        x=12,y=7

哈贝邀请的人数可能是1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。