网友提了一个问题：点D是直角三角形CAB斜边AB的中点；DE⊥AC于E；BE与CD交于D0；D0E0⊥AC于E0；BE0与CD交于D1；D1E1⊥AC于E1；BE1与CD交于D2；重复这个过程，得到三角形BDnEn。那么，三角形BDnEn与三角形CAB的面积的比值是多少？
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
3
几何表达式
方法/步骤
1
用网络画板作图：作Rt△CAB，其中C是直角顶点。
2
用智能画笔，取斜边AB的中点D。
3
用智能画笔作DE⊥AC，垂足为E。
4
连接线段CD和BE，二者交点是D0。这些基本的几何图形，都可以用智能画笔搞定，无需切换工具。
5
选择三个点B、D、E，构造多边形（也就是三角形），填充半透明的绿色。
6
进行D到D0的迭代变换，只保留非点类几何图形，迭代深度用n控制。
7
给出n的变量尺，最小值1，最大值随便写，步进为1。这个n的变量尺控制着迭代的深度，是一个动画。
8
播放动画。
9
下面，用《几何表达式》进行计算。先画出基本图形，△CAB，C是原点，A是（a，0），B是（0，b），然后构造出D、E、D0、E0、D1、E1、D2、E2；多构造几个，便于发现数值的规律。
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用《几何表达式》测量D、E、D0、E0、D1、E1、D2、E2的坐标，结果如图。《几何表达式》最大的好处是，可以给出精确的结果。
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观察结果，可以得到规律，然后用完全归纳法结合梅涅劳斯定理，就可以得到确切结论。注意，△BDnEn的面积等于△CDnEn的面积。而《几何表达式》处理这种无限迭代的问题，只能测量，不能提供证明。
注意事项
1
网络画板和几何表达式各有千秋，相辅相成，相得益彰。
2
软件只是辅助，关键要自己证明。
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