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无穷小的阶数怎么判断

首先来看相关定义:若 α与β都是无穷小量,且lim(β/α^k)=c≠0(k>0,c为常量),就说β关于α的k阶无穷小。这里我们可以看到,判断几阶的第一步是把他们变成同阶(也就是做比后取极限后是常量c)
方法/步骤
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这里举两个例子来说明:(1)当x→0时,3x²为x的几阶无穷小量?首先我们看到,如果想把x变成与3x²同阶,需要变成2次方。然后就可以做比后取极限:lim(β/α^k)=c=lim(3x²/x²)显然此时k=2所以我们说3x²为x的二阶无穷小量。

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(2)当x→0时,1-cosx是x的几阶无穷小量?首先我们要找到他们同阶的情况,我们根据x→0的等价无穷小可得,1-cosx~x²/2,所以我们先把这个做一下替换。然后再去找同阶,显然也是要把x取二次方才行列式取极限:lim[(1-cosx)/x²]=lim[(x²/2)/x²]=c此时k=2所以我们说1-cosx是x的二阶无穷小量。

注意事项
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一般题目中只要理解高阶、同阶(等价)、低阶无穷小量就可以了

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具体到几阶,就看需要变成几次方才能同阶。

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