n倍角公式是从三角函数的2倍角公式、3倍角公式演化而来的。它在很多数学问题上，都有重要的应用。不过，这个问题的证明，可是比较复杂的。
工具/原料
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演算用的纸、笔
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Mathematica（8.0以上版本）
方法/步骤
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先来考虑一个函数方程： 设g(x)在复数范围内处处可导，且对任意复数x，y，恒有:g(x+y)g(x-y)=g^2 (x)-g^2 (y)。求g(x)的解析式！ 解答过程如图，采取的对策是，通过微积分的方法来快捷地处理。
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根据上面的结论，可以得到一个简洁有用的推论。这是正弦函数的内蕴性质：
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n倍角公式的定义如下图。 这个公式的证明过程，采取的对策是用n元一次方程的韦达定理来处理。步骤经过凝缩，如果读不懂，可以去参考韦达定理、棣莫弗定理。
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两边同除以sinx，显然，当x=0时，这是不允许的。但可以用求极限的方法，来处理这个问题。毕竟，极限理论可以处理0/0之流的不定式。 所以有以下推论：
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用Mathematica来检验n倍角公式的正确性。 代码如下：
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应用： 用n倍角公式证明二次互反律。这个证明方法，应该是由著名数学家Dirchlet发现的。
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应用： 用3倍角公式来证明Morley定理。 如图：△ABC的三个内角的三等分线交于D、E、F。 求证：△DEF是正三角形。
注意事项
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n倍角公式还可以用复变函数的方法来证明。读者如果有兴趣，可以试一下。
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Mathematica可以处理很多数学问题，尤其是它的符号计算功能，类似于机器证明。
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n倍角公式及其推论，用处还有很多，读者可自己发掘。