图形变换，可以转化为坐标变换。所以，把复杂的图形变换，变成简单的坐标变换，就是基本的数学思想。下面，介绍一下用Mathematica处理坐标变换的方法。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
2
把极坐标转化为直角坐标：CoordinateTransform[ 'Polar' -> 'Cartesian', {x, y}]
3
把三维直角坐标转化为球面坐标：CoordinateTransform['Cartesian' -> 'Spherical', {x, y, z}]
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把球面坐标里面的曲线，转化为直角坐标的表示方法：CoordinateTransform['Spherical' -> 'Cartesian', {t, Pi ((1 + Sin[16 t + 4 t^2])/2), 1 + 2 t + 3 t^2}]
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转化为直角坐标之后，就可以利用ParametricPlot3D来作图：ParametricPlot3D[%, {t, 0, Pi}, ColorFunction -> (Hue[8 #4] &)]
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如果用ParametricPlot3D，直接套用{t, Pi ((1 + Sin[16 t + 4 t^2])/2), 1 + 2 t + 3 t^2}，得到的，就会是另一个图形。
注意事项
还有其它变换，如直角坐标到柱坐标的变换、旋转、对称、平移、反演、仿射变换等。
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