幂零矩阵，指的是，如果存在正整数n，使得非零矩阵A的n次方是零矩阵，那么A就称为幂零矩阵。本文，利用计算机，来构造一个3阶幂零矩阵B，使得(B.B).B是零矩阵。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
首先，给定矩阵A：A = {{1, 2, 3}, {d, -2, 1}, {u, v, w}};并且，计算A.A.A。MatrixPower[A, 3]
2
令A.A.A是零矩阵，解这个方程组，可以求出u、v、w的值（用d表示）。
3
把u、v、w代回到A里面，得到矩阵B：B=A/.sol
4
此时的B，就是一个幂零矩阵，而且B.B.B就是0矩阵。
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给d赋值，我们就可以得到不同的幂零矩阵，下面我们构造两个实幂零矩阵：P = B /. d -> 1;Q = B /. d -> -1;
6
我们看看P±Q还是不是幂零矩阵。结果，表示不一定是幂零矩阵，但是注意，结果和单位矩阵很相似。
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P.Q也不一定是幂零矩阵。
注意事项
1
幂零矩阵是矩阵理论里面一种很特殊的矩阵。
2
本文构造的幂零矩阵的三次矩阵幂是零矩阵，还可以构造更高次数的幂零矩阵。
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