运筹学大M法例一和详解

题目如下：Max Z= 2*x1+ 3*x2- 5*x3;s.t.[x1 + x2 + x3 <= 7 ; 2*x1 - 5*x2 + x3 >= 4 ; x1 , x2 , x3 , x4 >=0 ]

首先，将数学模型转化为标准型，如下图所示；

接下来引入人工变量大M。如下图所示；

根据上图，我们画出该约数的单纯形表。根据我昨天发表的运筹学单纯形法例一和详解，我们就可以发现用大M法求解最优解到这一步就已经差不多可以发现有规律可寻了。在这我要说明一下：我们引入的人工变量“M”为一个无限大的正值。

列出上述单纯形表之后，我们要做到就是确定谁为进基变量，谁是出基变量。在这，由于大M为无限大的一个正值，所以我们通过比较就可以选出“2+3*M”列为进基变量，然后再由b的值与该列的比值选出最小的作为出基变量，也就是“2”出基，然后进行整理。

整理之后得出的单纯形表如下图所示，然后我们在重复上面的步骤，不断的选择出基变量和进基变量。

在下图中，我们发现最下面一行所有值都为小于等于零的数值，这时，我们可以说该问题的求解差不多已经完成。此时x1对应的b的值为：45/7，x1对应的b的值为：4/7。

由上面的数值我们就可以确定最优解了，最后结果如下：

在进行第一步整理的时候，{2*x1 - 5*x2 + x3 >= 4}我们引入变量后加入的是“-”号，并非之前的“+”号。

引入大M之后，max发生变化要写好，注意符号不能写错了。