题目如下图所示。本文要用Mathematica来解决这个问题。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
先假设题目中四个点的坐标：
2
于是可以算出线段的平方积的表达式：y=((-1+Cos[t])^2+(-2+Sin[t])^2) ((1+Cos[t])^2+Sin[t]^2)=-8 Cos[t/2]^2 (-3+Cos[t]+2 Sin[t])
3
求最大值：Maximize[{y,0<=t<=2Pi},t]//FullSimplify
4
对y求导：g=D[y,t]//FullSimplify//TrigFactorg=-32 Cos[t/2] Sin[\[Pi]/4-t/2]^2 (Cos[t/2]+2 Sin[t/2])
5
令g==0，得到四个解：Solve[{g==0,0<=t<=2Pi},t]
6
可以通过观察发现，当t等于4 ArcTan[2+Sqrt[5]]的时候，有最大值。此时，DC^2=16/5，DB^2=8。