本经验介绍通过三角函数的定义域、单调性、凸凹性和周期性来介绍三角复合函数y=4(sinx)^2+7x的图像的画法。
主要方法与步骤
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三角函数y=4sin2x的五点图表。
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y=4sin2x在直角坐标系上的示意图。
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补充知识：三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
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求解函数的一阶导数，并结合三角函数的定义域、值域，解析函数的单调区间。
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函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
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通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，进而判断函数的凸凹性并解析函数的凸凹区间。
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函数部分点解析表如下：
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该正弦函数与正比例函数的偶函数图像，根据以上单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，画出函数的示意图如下：