给定一个矩阵：A={{2, -1, 1}, {-2, 3, -1}, {2, 1, 3}}本文将用Mathematica找它的特征值和特征向量，并进行矩阵对角化操作。1怎么用计算机求矩阵的特征值？2怎么用计算机进行特征向量的计算？
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
先求出矩阵A的特征值和特征向量：特征值——{4, 2 + Sqrt[2], 2 - Sqrt[2]}特征向量——{{-1, 2, 0}, {-1, 1 + Sqrt[2], 1}, {-1, 1 - Sqrt[2], 1}}
2
把三个特征向量，视为矩阵B的列向量：B = Transpose[b]设B的逆矩阵是B0。
3
对角化操作：c=(B0.A).B可以发现，c确实是一个对角矩阵。
应用
1
计算A的n次方：由于对角矩阵容易进行幂运算，所以，先把A对角化为c，再对c进行幂运算得到cn，然后反向操作cn，得到A的n次方。
2
实际上，Mathematica可以直接对矩阵A进行幂运算：MatrixPower[A, n]
3
可以验证，这两个结果是相等的。
整合
实际上，如果矩阵A可以对角化，那么：JordanDecomposition[A]就会给出两个矩阵B和c，其中B就是上面特征向量作为列向量构成的矩阵，而c就是A的对角化。END
注意事项
矩阵对角化，可以很大程度上简化运算的复杂度。
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