学习。
工具/原料
matlab
方法/步骤
1
某些问题涉及求解具有相同系数矩阵 A 但具有不同右端 b 的线性方程组。如果可以同时使用不同的 b值，则可以将 b 构造为多列矩阵，并使用单个反斜杠命令求解所有方程组：X = A\[b1 b2 b3 …]。
2
但是，有时不同的 b 值并非全部同时可用，也就是说，您需要连续求解若干方程组。如果使用斜杠 (/) 或反斜杠 (\) 求解其中一个方程组，则该运算符会对系数矩阵 A 进行分解，并使用此矩阵分解来求解。然而，随后每次使用不同的 b 求解类似方程组时，运算符都会对 A 进行同样的分解，而这是一次冗余计算。
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此问题的求解是预先计算 A 的分解，然后重新使用因子对 b 的不同值求解。但是，实际上，以这种方式预先计算分解可能很困难，因为需要知道要计算的分解（LU、LDL、Cholesky 等）以及如何乘以因子才能对问题求解。例如，使用 LU 分解，您需要求解两个线性方程组才能求解原始方程组 Ax = b：[L,U] = lu(A);x = U \ (L \ b);
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对于具有若干连续右端的线性方程组，建议使用 decomposition 对象求解。借助这些对象，您可利用预先计算矩阵分解带来的性能优势，而不必了解如何使用矩阵因子。您可以将先前的 LU 分解替换为：dA = decomposition(A,'lu');x = dA\b;
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如果您不确定要使用哪种分解，decomposition(A) 会根据 A 的属性选择正确的类型，类似于反斜杠的功能。
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以下简单测试验证了此方法可能带来的性能优势。该测试分别使用反斜杠 (\) 和 decomposition 对同一稀疏线性方程组求解 100 次。