本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=x^2(3lnx-4x)的图像的主要步骤。
工具/原料
1
函数及图像有关知识
2
导数相关知识
3
复合函数的性质
主要方法与步骤
1
函数的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以定义域要求x>0。
3
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
4
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加，反之亦然。
5
令导数为0，求出函数的驻点，判断导数的符号，进而求出函数y=x^2(3lnx-4x)的单调区间。
6
函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，根据拐点判断二次导数的符号，解析函数y=x^2(3lnx-4x)的凸凹区间。
7
函数在端点处的极限，根据题意，解析函数y=x^2(3lnx-4x)在无穷大处的极限。
8
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
9
函数y=x^2(3lnx-4x)上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
10
综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=x^2(3lnx-4x)的示意图如下。
注意事项
导数是判断函数单调性和凸凹性的重要工具