经典智力题解法：十二个乒乓球称重三次

有十二个大小、形状都相同的乒乓球，要求用没砝码的天秤称三次，找出其中唯一的异常球，并且知道它是重了还是轻了。乒乓球称重智力题分析经典智力题之所以经典,除了需要开动脑筋思考外，它不受人种、年龄、学历等因素限制，这道题，一小时之内某些大学生解不出，而某些小学生却能解出来，不是什么奇怪的事情。有部分人认为分三组，每组4个乒乓球解不出来，往往是思维卡在了一个地方。有部分人认为分两组，每组6个乒乓球能解出来，往往忽略了一个因素，或者无视了这个因素。最终能找到正确方法的人，当然会分析下先称6个，因为这种方法很明显、很简单。下面我们先来分两组尝试下称重，并找出失败的所在，要总结，失败是成功之母。似是而非的分两组误解（6-6）将12个乒乓球分为两组,每组6个。我们标记①②③④⑤⑥为一组，⑦⑧⑨⑩⑾⑿为另一组。第一次称重，①②③放一边，④⑤⑥放另一边。1、如果第一次称重不平衡，则异常球在①②③中，或在④⑤⑥当中，这里有两种情况：a、①②③比④⑤⑥重；b、①②③比④⑤⑥轻。1.1、第二次称重,我们将①④放一边,②⑤放另一边，即去掉③和⑥，②④互换。 1.1.1 如果平衡,则异常球是③或者是⑥, 第三次称重，我们将③与⑥之外的任意一个正常球进行称重。1.1.1.1 如不平衡,则可断定③为异常球 c、如果第一次称，左端重(情况a)，则③比其他球更重 d、如果第一次称，右端重(情况b)，则③比其他球更轻1.1.1.2、如平衡,则可断定⑥为异常球,e、如果第一次称，左端重(情况a)，则比⑥其他球更轻。f、如果第一次称，右端重(情况b)，则比⑥其他球更重。 1.1.2 如果不平衡,则异常球是①④或者是②⑤,这里同样有两种平衡结果1.1.2.1、如果②⑤互换后，平衡结果跟第一次称重一样，则②⑤为正常球，①④里有一个为异常球。我们拿①与除④外的任意一球进行第三次称重。g、如果第三次平衡，第一次左端重(情况a)，则④为异常球，比其他球更轻。h、如果第三次平衡，第一次右端重(情况b)，则④为异常球，比其他球更重。i、如果第三次不平衡，第一次左端重(情况a)，则①为异常球，比其他球更重。j、如果第三次不平衡，第一次右端重(情况b)，则①为异常球，比其他球更轻。1.1.2.2、如果②⑤互换后，平衡结果跟第一次称重不一样，则①④为正常球，②⑤里有一个为异常球。我们拿②与除⑤外的任意一球进行第三次称重。k、如果第三次平衡，第一次左端重(情况a)，则⑤为异常球，比其他球更轻。l、如果第三次平衡，第一次右端重(情况b)，则⑤为异常球，比其他球更重。m、如果第三次不平衡，第一次左端重(情况a)，则②为异常球，比其他球更重。n、如果第三次不平衡，第一次右端重(情况b)，则②为异常球，比其他球更轻。2、如果第一次称重平衡,则异常球在⑦⑧⑨,或在⑩⑾⑿当中。2.1、第二次称重,我们将⑦⑧放天平一边,⑨⑩放天平另一边，去掉⑾和⑿。2.1.1、如果平衡,则异常球为⑾或⑿。我们将⑾与除⑿外的任意一球进行称重。2.1.1.1、如果不平衡,则异常球为⑾，通过与正常球的对比，我们可判断出⑾的轻重关系。2.1.1.2、如果平衡,则异常球为⑿，但在这里，我们无法判断出⑿的轻重关系。2.1.2、如果不平衡,则异常球为⑦⑧或⑨⑩。我们知道，只称一次是无法判断出来4个球当中的异常球的。至此，我们可以得出结论：按照6-6两组分法去称，是无法判断出12个评乒乓球当中的异常球及其轻重关系的。有点复杂的分三组正解（4-4-4）接下来我们探讨分三组的解法。将12个乒乓球分为三组,每组4个。我们标记①②③④，⑤⑥⑦⑧为一组,⑨⑩⑾⑿为另一组。第一次称重,①②③④放一边,⑤⑥⑦⑧放另一边。1、如果平衡，则异常球在⑨⑩⑾⑿当中，这也是6-6分法中，最终没法解决的一步称出4个球当中的异常球的问题，这里有两步来解决。我们将⑨⑩⑾分一组，与除⑿外的另外任意三个正常球进行第二次称量。1.1、如果平衡，则⑿为异常球。我们拿⑿与其他任意一球进行第三次称量。1.1.1、如果正常球位置高于⑿，则⑿比正常球重。 1.1.2、如果正常球位置低于⑿，则⑿比正常球轻。1.2、如果不平衡，则异常球在⑨⑩⑾当中。这里也存在不平衡的两种可能： A、⑨⑩⑾重于其他球； B、⑨⑩⑾轻于其他球； 我们拿⑨和⑩进行第三次称量，⑩移动到另一边的天平中。1.2.1、如果平衡，则异常球为⑾，并根据A和B平衡结果，可判断出⑾的轻重关系。1.2.2、如果不平衡，则根据第三次称量平衡结果与第二次称量平衡结果来对比判断。1.2.2.1、如果第三次跟第二次都是同边重，第二次为情况A，则⑨为异常球，重于正常球。1.2.2.2、如果第三次跟第二次为异边重，第二次为情况A，则⑩为异常球，重于正常球。1.2.2.3、如果第三次跟第二次都是同边重，第二次为情况B，则⑨为异常球，轻于正常球。1.2.2.4、如果第三次跟第二次为异边重，第二次为情况B，则⑩为异常球，重于正常球。2、如果不平衡，则异常球在①②③④，或⑤⑥⑦⑧当中，同样有不平衡的两种情况。C、①②③④重于⑤⑥⑦⑧； D、①②③④轻于⑤⑥⑦⑧； 接下来的第二次称量是相当关键的，也是这道智力题最考验人的解题所在，做不下去的人，几乎都是卡在了这里。同样要利用到互换的小诀窍，我们从⑨⑩⑾⑿四个正常球当中，任意借用三个，放到左盘或右盘中均可。比如把右盘的⑥⑦⑧取下来，把②③④移到右盘里，把⑨⑩⑾移到左盘里。这里，我们将②③④取下来，将⑥⑦⑧移到左盘里，把三个正常球⑨⑩⑾放到右盘中。这样，第二次称重会出现三种结果：2.1、①⑥⑦⑧平衡⑤⑨⑩⑾2.2、①⑥⑦⑧重于⑤⑨⑩⑾2.3、①⑥⑦⑧轻于⑤⑨⑩⑾结合第一次称量和第二次称量结果，会出现六种情况：第一种情况：C&2.1、 ①②③④重于⑤⑥⑦⑧且 ①⑥⑦⑧平衡⑤⑨⑩⑾ 通过图表我们可以看出，异常球在②③④中，且比正常球重。我们将②③④三个球中的任意两个，进行第三次称量，很容易知道哪个是重于其他球的异常球。第二种情况：D&2.1、 ①②③④轻于⑤⑥⑦⑧ 且 ①⑥⑦⑧平衡⑤⑨⑩⑾ 通过图表我们可以看出，异常球在②③④中，且比正常球轻。我们将②③④三个球中的任意两个，进行第三次称量，很容易知道哪个是轻于其他球的异常球。第三种情况：C&2.2、 ①②③④重于⑤⑥⑦⑧ 且 ①⑥⑦⑧重于⑤⑨⑩⑾ 通过图表我们可以看出，异常球为①，且比正常球重。第四种情况：D&2.2、 ①②③④轻于⑤⑥⑦⑧ 且 ①⑥⑦⑧重于⑤⑨⑩⑾ 通过图表我们可以看出，异常球在⑥⑦⑧中，且比正常球重。我们将⑥⑦⑧三个球中的任意两个，进行第三次称量，很容易知道哪个是重于其他球的异常球。第五种情况：C&2.3、 ①②③④重于⑤⑥⑦⑧ 且 ①⑥⑦⑧轻于⑤⑨⑩⑾ 通过图表我们可以看出，异常球在②③④中，且比正常球重。我们将②③④三个球中的任意两个，进行第三次称量，很容易知道哪个是重于其他球的异常球。第六种情况：D&2.3、 ①②③④轻于⑤⑥⑦⑧ 且 ①⑥⑦⑧轻于⑤⑨⑩⑾ 通过图表我们可以看出，异常球为⑤，且比正常球重。到此，本道智力题得到全部解决。十二个乒乓球延伸问题1、本道智力题，是不是还有其他解法？答案是有的，但那是别人的研究成果，在这里就不列举了，有兴趣的朋友也可以自己想一想，而不要直接百度答案，智力题要自己做出来才更有成就感。2、如果是称四次，找出其中唯一一个未知重量的异常球,并知道轻重关系,总共最多不能超过多少个乒乓球？五次呢？六次呢？乃至更多次呢？是不是有数学公式可推理出来？答案也是有的。